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关于逻辑问题的通信
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2014-01-30 点击: 1386 次 我要收藏

  【作者简介】康宏逵(1935-),上海人,逻辑学家,主要从事模态逻辑、可证性逻辑、算术的元数学研究。

  

  慕泽先生:

  迟复为歉,因为杜珊才将尊函转来。

  你对宪钧师《引论》的批评,虽然夸张了一点,但确是有你的道理的。这里略说我的意见,供参考而已,说不上“指教”。

  关于你的第一点批评

  尊著说,与你所见的外国书不同,《引论》定义逻辑形式系统的公理时在前面加了可证性记号┌,表述推论规则时也使用了┌。但这是“不正确的”,因为,在所要构造的系统中何为证明、何为可证公式(定理)、何为┌,“必须基于公理和推导规则才能定义”。直言之,《引论》的做法有恶性循环之嫌。

  你的批评会是完全对的,假使必须先定义一个系统中的证明是什么,才能定义其中的可证公式是什么。这正是当今逻辑教材在元理论中描述一个系统的标准程序:先给出公理和推论规则,再把证明定义为对公理应用推论规则所生成的有穷公式序列,最后将证明的结尾公式看成可证公式(定理),同时引入缩写记号┌,用┌A表示A是可证的(详见A. Church, Introduction to Mathematical Logic)。这种程序极其自然,是我一向欣赏的,看来也是你特别熟悉的。

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