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关于数理逻辑中的悖论问题
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2014-01-30 点击: 4898 次 我要收藏

编者按 今年是我国著名历史学家、我院历史系博士生导师杨向奎教授八十五岁寿辰和从事教学、科学研究工作六十周年,本刊特发表向老的《关于数理逻辑中的悖论问题》一文,以表达我们对这位蜚声中外的老专家的良好祝愿和对他多年来热情支持、关心本刊工作的感激之情。
向老在本文中指出:一次幂只能有一个根,但在的计算中却可以出现无理数及正整数“1”两个根,这种矛盾构成了悖论。然而,这种矛盾是否可以化解?向老认为,作为数学计算方法之一的二进位制来自于我国古老的文明,它与十进位制的共存,就决定了必须存在着两个根的矛盾。我们愿以发表本文来促进人文社会科学和自然科学两大学科的相互借鉴和交叉运用。
在集合论产生后,数学家发现了悖论问题,也就是在数学的推导上发现了矛盾现象,因为逻辑证明对于数学真理来说是极为重要的,对于数学来说不能接受有矛盾的理论,如若它出现,则是发现了悖论。戴德金定理是关于实数集合在比较运算下的完备性的定理,它说明数集合是无“隙”的。有理数是可数集,而无理数是不可数集。为无理数。假使:




在数论中“1”与“2”是具有特殊意义的数字,“1”代表奇数,而“2”代表偶数;它们又同是素数。在先秦时代,墨家在《墨经》中已经注意到这两个数字。该书“经下”篇有:
一少于二而多于五,说在建住。“经说下”云:
一:五有一焉,一有五焉;十二焉。历来对此有不同的注解,但我们可以断言:这是墨家的数论,他们识别出奇数与偶数“1”和“2”两类。在他们特别注意这两数的情形下是否发现素数,尚不可知。
【参考文献】
1.华罗庚:《数论导引》。
2.张家龙:《数理逻辑发展史》。
3.卡尔塔谢夫等:《数学分析》。
4.Oystein Ore:《Number Theory and its History》.
5.G.H.Hardy and E.M.Wright:《An Introduction to the Theoryof Number》

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