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运动的东西既不在它所在的地方运动,又不在它所不在的地方运动

古希腊著名哲学家、爱利亚学派代表人物芝诺在《论自然》残篇中提出的关于运动观的命题。这个命题的实质在于反运动,因为在芝诺看来,承认运动必然陷入自相矛盾,因此运动是不可能的。芝诺为了捍卫巴门尼德存在者不动的观点,设定了反运动的四个著名悖论:二分辩、追龟辩、飞矢辩和运动场辩,这个命题就是建立在四个悖论基础上的一般性结论。从辩证法的角度来看,运动正是物体既在它所在的地方又不在它所在的地方。正如恩格斯所说:“运动本身就是矛盾,甚至简单的机械位移之所以能够实现,也只是因为物体在同一瞬间既在一个地方又在另一个地方,既在同一个地方又不在同一个地方。这种矛盾的连续性产生和同时解决正好就是运动。”(《反杜林论》第11…

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如果存在物是多,它们必定既小又大,小到根本没有,大到无限

古希腊著名哲学家、爱利亚学派代表人物芝诺提出的关于有限与无限的命题。为了捍卫巴门尼德关于存在是一的观点,芝诺进一步用逻辑手段来论证:如果存在是多,那必然会导致自相矛盾,陷入悖沦。他在《论自然》的残篇中认为,如若存在物是多,就有两种可能。其一,存在物是由有体积的单位所构成的,或者说存在物是可分割的。果真如此,那么每个单位本身也必定是可分割的,因为每个单位本身由有体积的更小的单位所组成的。这样推论下去,以致无穷,也就是说,存在物是无限大的了。其二,存在物是由没有体积的单位所构成的,或存在物是不可分割的,不过,单位既无体积,这就等于零。零上加零,加至无穷,仍等于零,这也就是说存在物是无限小的了。所…

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飞矢不动

古希腊时期爱利亚学派的芝诺提出的否定运动的论证。在亚里士多德的记载中,芝诺的论证是这样的:如果每件东西在占据一个与它本身相等的空间时是静止的,而移动位置的东西在任何一个要间总是占据着这样的一个空间,那么飞着的箭就是不动的了。这个论证是十分让人困惑的。亚里士多德的批驳是说时间并不是由不可分的霎间组成的,而是有一个最小单位。运动的箭在每个单位都有相应的运动。亚里士多德的解释当然是行得通的,但如果在肯定时间无限可分性的前提下如何反驳芝诺的论证呢?从数学上看,箭的运动可以看作一个积分∫V(t)dt小,每个时间段里的运动路程都是无穷小时间内运动路程的无穷叠加,在每一个无穷小的时间内都会有无穷小的运动路程,但他…

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阿基里斯永远追不上龟悖论

爱利亚学派的芝诺提出的否定运动的四个论证之一。阿基里是希腊神话,中著名的飞毛腿,是全希腊跑得最快的人,但芝诺却说他迫不上一只爬行的乌龟。芝诺说:假如乌龟比阿基里先跑出10米,然后阿基里要想迫上乌龟就得先跑出这l0米。但在这段时间里乌龟又向前跑出了一段路,这又需要阿基里一段时间,如此反复,阿基里是跑不完与乌龟之间所隔的路程的,而乌龟一旦领先,就永远领先。这个论证和芝诺另一个否定运动的论证是类似的:运动的事物在达到目的地之前必然要先达到其路程的一半,而同样也必然要先达到这一个一半路程的一半,如此无穷,则运动的物体根本就不可能出发。阿基里论题和上述的二分论证都是很有趣的问题,他们关涉到时间和空间的无穷…

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