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杜国平 马亮:哲思逻辑的判定问题
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-10-22 点击: 2678 次 我要收藏

巴西逻辑学家达.科斯塔(da Costa)建立了一系列弗协调逻辑(Paraconsistent Logic)系统Cn(1≤n<w)。[1-2] 我们证明了在这些系统中一个命题和它的否定之间不是经典的矛盾关系,而是下反对关系。[3] 受此启发,我们构建了一个包含不同一元联结词的哲思逻辑系统(简记为ZHSLJ),在该系统内,有同时遵守矛盾律和排中律的经典否定联结词,有遵守矛盾律而不遵守排中律的构造性否定联结词,有不遵守矛盾律而遵守排中律的弗协调否定联结词,还有既不遵守矛盾律又不遵守排中律的辩证否定联结词;我们还证明了哲思逻辑的可靠性定理和完全性定理。[4] 下面我们证明哲思逻辑的判定定理,并给出几种判定程序。
一、分支真值表
{B3S152.jpg}
第二步,按照子公式的复杂度由小到大依次列出公式A的所有子公式(相同复杂度的子公式按照字母序或者下标序排列),并按照下述规则列出它们的值:
(1)对于联结词、→、∧和∨,计算方法和经典真值表一样;
(2)子公式形如*B,如果B的值为1,则*B在该行的值为1;如果B的值为0,则将该行分裂为两行,其中第一行*B的值为1,第二行*B的值为0。

{B3S106}.jpg
所以,一哲思逻辑公式A是哲思逻辑的定理,当且仅当A的分支真值表Q中最后一列只含有1。即分支真值表是一个判定任一哲思逻辑公式是否是哲思逻辑定理的判定程序。
三、分支归谬赋值法
分支归谬赋值法的基本思想和经典的归谬赋值法基本上是一样的:为了判定任一哲思逻辑公式A是否是有效式,先假设A不是有效式,那么由此可以断定存在一个哲思逻辑赋值v使得A假。根据哲思逻辑的赋值定义,我们可以求出公式A中每个子公式的赋值。如果在这个赋值中,必须给同一子公式既赋值为真,又赋值为假,即出现矛盾,那么说明假设不成立,由此我们可以断定公式A是有效式;如果在这个赋值中,没有出现矛盾,也就是说找到了一个哲思逻辑赋值,使得A假,那么由此我们可以断定公式A不是有效式。[6]
{B3S121.jpg}
{B3S108.jpg}
{B3S122.jpg}
{B3S109.jpg}
尽管在第二个分支表中出现了矛盾,但是因为在第一个分支表中没有出现矛盾,所以可以判定(A→B)→((A→*B)→A)不是有效式。
四、分支树图方法
分支树图方法和经典命题逻辑的树图方法基本相同,[7-8] 只是规则不同。它包括如下九条规则:
{B3S110.jpg}
{B3S153.jpg}
{B3S111.jpg}
{B3S154.jpg}
{B3S155.jpg}
{B3S112.jpg}
{B3S156.jpg}
【参考文献】
[1]DA COSTA N C A. On the theory of inconsistent formal systems[J]. Notre Dame Journal of Formal Logic, 1974, 15( 4) : 499-450.
[2]张清宇. 弗协调逻辑[M]. 北京:中国社会出版社,2003:3.
[3]杜国平. 经典逻辑视野中的弗协调逻辑[J]. 逻辑与认知,2005(3):29-33.
[4]杜国平. 哲思逻辑[J]. 东南大学学报,2007(4):43-46.
[5]杜国平. 经典逻辑与非经典逻辑基础[M]. 北京:高等教育出版社,2006:9-16.
[6]陈慕泽,余俊伟. 数理逻辑基础[M]. 北京:中国人民大学出版社,2003:33-36.
[7]宋文坚,郭世铭. 逻辑学[M]. 北京:人民出版社,1998:79-85.
[8]李娜. 现代逻辑的方法[M]. 开封:河南大学出版社,1997:77-82.
(原载《安徽大学学报:哲社版》2007年5期。)

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