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马雷:联合演算何以可能
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-10-22 点击: 951 次 我要收藏

一、词项逻辑、谓词逻辑、类逻辑和命题逻辑
(一) 词项逻辑与谓词逻辑
在现代逻辑看来,传统词项逻辑相当于一元谓词逻辑。一元谓词逻辑有不同的系统:作为公理系统,除形成规则外,它的出发点主要是一些公理和变形规则,它的公理和定理都是逻辑规律,其中大部分是用蕴涵式表示的正确推理形式;作为自然推理系统,它的出发点没有公理,除形式规则外,其出发点只是一些变形规则或推理规则,应用这些变形规则,不需要公理就可以推出系统内的~切定理,同时这些变形规则也是具体思维推理的规则。一元谓词逻辑的语形和语义理论可以在一定程度上给传统词项逻辑以恰当的解释。
谓词演算以"和$作为全称量词和存在量词,以x作为个体变元,以S、M、P作谓词变元,以?、∧、┐分别作为蕴涵、合取和否定符。传统词项逻辑SAP、SEP、SIP、SOP四种直言命题中,主项S和谓项P在谓词逻辑看来,都是一元谓词,表示事物的某一性质,其外延是由具有这一性质的事物组成的集合(类)。在谓词逻辑中,这四种直言命题依次表示为:
"x(S(x) ?P(x));
"x(S(x) ?┐P(x));
$ x(S(x)∧P(x));
$ x(S(x)∧┐P(x))。
这样,传统词项逻辑的直接推理式SAP├ ┐SOP就可表述为:
"x(S(x) ?P(x)) ├ ┐$ x(S(x)∧┐P(x))
一元谓词逻辑可以在很大程度上反映传统词项逻辑的特征,但不能完全反映传统词项逻辑的特征。也就是说,一元谓词逻辑与传统词项逻辑仍然存在一些差异。
第一,一元谓词逻辑引入全称量词"x和存在量词$ x刻划了量词的特征,重视量词的独立意义,根据对量词的分析,揭示全称命题和特称命题的结构区别。而在传统词项逻辑中,量项总是和联项联系在一起,没有独立的意义。
第二,谓词逻辑不预设主词或谓词非空非全,而传统词项逻辑则预设了主词和谓词都是非空非全的。正是这种差异导致有些在传统词项逻辑看来有效的推理式,在谓词逻辑看来都是无效的。
第三,谓词逻辑引入了个体变元x,改变了传统词顶逻辑的表达方式。在谓词逻辑看来,一个句子的语法形式和逻辑形式是不完全一致的。一般语词和个体词是不同的。个体词是逻
辑主词,指个体的东西或个体的人;一般语词是逻辑谓词,指个体事物的性质、特征。逻辑主词和逻辑谓词区别于语词主词和语法谓词。一个句子的语法主词和语法谓词都是逻辑谓词,逻辑主词是个体变元。一元谓词只有个体变元受量词约求。
(二) 词项逻辑与类逻辑
从外延的观点看,可以把一元谓词符号解释为个体的集合,即事物的类。在这种解释下,可以把一元谓词演算看作类演算,把传统词项逻辑看作类逻辑。以S、P、M表示任意的类,“x?S”表示x属于S类(x是S类的分子),“S=P”表示S类与P类有等同关系,“S

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