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蔡曙山:逻辑、心理与认知
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-08-27 点击: 2782 次 我要收藏

论后弗雷格时代逻辑学的发展

20世纪逻辑学的发展如果用一句话来概括,可以说是心理学的退场和重新进入。心理学的退场指弗雷格所建立的排斥人和心理因素的数学逻辑所导致的结果,即弗雷格之后,逻辑学便与人和心理因素绝了缘;而心理学的重新进入指的是20世纪中叶以后各种非弗雷格逻辑的发展,这些逻辑理论重新接纳人,重新考虑人和心理的因素。因此,本文拟分析这些变化所发生的背景,并着重分析心理逻辑、语用逻辑和认知逻辑的发展过程、现状和趋势。
一、弗雷格逻辑的兴起和衰落
弗雷格拒斥心理学是与他的客观主义的数学立场相关的。首先,弗雷格认为数是实际存在的事物,而不是一种心理现象。在《数的概念》(1884)这篇著名的论文中,弗雷格竭力论证数的实在性。他认为,在“木星有四个卫星”和“gold这个词有四个字母”这两个语句中,我们都会发现数这个东西,因为这两个语句可以分别等价地表示为“木星的卫星数是4”和“gold这个词的字母数是4”。因此,“木星的卫星数”、“gold这个词的字母数”与“4”这个数表示的是同一对象。弗雷格说:“然而数4在何处呢?它既非在我们之外又非在我们之内。就空间上的意义而言,这是对的。确实数4的地点是毫无意义的。但从这只能得出数4不是一个空间对象的结论,不能说它绝不是对象。”[1]153 其次,弗雷格认为数学与感觉和心理毫无关系。他说:“不,算术与感觉根本没有关系。同样,算术与从早先感觉印象痕迹汇集起来的内在图像也没有关系。所有这些形态所具有的这种不稳定性和不确定性,与数学概念和对象的确定性和明确性形成强烈对照。考察数学思维中出现的表象及其变化,可能确实有些用处;但是不要以为心理学能对建立算术有任何帮助。这些内在图像、它们的形成和变化对数学家本身是无关紧要的。”[2]5 在《算术基础》一书的序中,他提出研究数学哲学三条原则中的第一条,就是“要把心理学的东西和逻辑学的东西,把主观的东西和客观的东西明确区别开来”[2]8。特别值得指出的是,弗雷格在研究数学和逻辑时,并非完全没有认识到感觉和心理因素的存在,而是从各个方面坚决地抵制和反抗感觉和心理因素对数学和逻辑的影响。他说:“在数学家面前,反对这样一种观点大概是没有什么必要的;但是,由于我还想为哲学家们尽可能解决上述这些有争议的问题,我就不得不稍微涉足心理学的讨论,即使仅仅是为了阻止它进入数学。”[2]7 由此看出,排除心理学是弗雷格客观主义数学和逻辑的需要,是他的理论前提和假设。从以上两个基本假设出发,他认为自己已经成功地将心理因素从自己所建立的数学逻辑中排除出去了。所以他说:“这样一来,在涉及数学真的时候,问题就会摆脱心理学的领域,而转向数学的领域。”[2]13
对于数学与逻辑的关系,弗雷格认为,作为数学基础的算术是从逻辑中推导出来的。这就是所谓“逻辑主义”的观点。他说:“算术只是进一步发展的逻辑而已,每个算术定理都是一个逻辑定律,尽管它是推导出来的。算术对解释自然现象方面的应用是对观察到的各种事实的逻辑处理。计算便是推理。”[1]174—175 因此,拒斥心理学的数学立场,也就成为弗雷格的逻辑学立场。
弗雷格对现代逻辑的贡献主要体现在两个方面:一是形式语言,二是逻辑演算。在第一个方面,他认为,日常语言是表达严密思想的障碍,当所表达的关系越来越复杂时,日常语言也越来越不能满足需要。他想到要发明一种表意的语言,这就是他提出的“概念语言”。弗雷格认为,用这种语言进行推理,最有利于觉察隐含的前提和有漏洞的步骤,这种语言与日常语言相比,就好像显微镜和肉眼的区别一样。他认为,仅仅发明了这种语言就是逻辑学的进步①。在第二个方面,弗雷格在逻辑演算中引入量词,建立了一个以否定和蕴涵为基本联结词的逻辑演算系统,包括命题演算和谓词演算。弗雷格以后,现代逻辑发展出逻辑演算、证明论、公理集合论、递归论和模型论五大分支学科,它们被统称为数学逻辑(mathematical logic)。后来,逻辑学家把量词的作用范围从个体扩大到谓词,又发展出高阶逻辑(high-order logic)。以上这些逻辑理论被总称为经典逻辑(classical logic),其基本特征是二值和演绎。因为经典逻辑来源于弗雷格的逻辑思想,经典逻辑又是现代逻辑的基础,所以弗雷格被称为现代逻辑之父。
如果弗雷格的影响仅被局限在数学的领域,也无不可②。但他的影响远远超出这一范围:他拒斥心理学的数学和逻辑的立场,经罗素、怀德海等人的发展,被演变为一种哲学观点和方法,这就是逻辑经验主义或称逻辑实证主义的观点和方法。逻辑经验主义将数学逻辑的真理普遍化和绝对化,把数学逻辑当作理性思维的普遍规律,当作唯一的逻辑真理,同时也当作探求真理的有效工具。由数学逻辑产生的这种信条经过逻辑实证主义的推动,演变为20世纪席卷西方学术的分析哲学运动。由于分析哲学的理论来源和分析工具都是弗雷格逻辑,所以弗雷格也被称为分析哲学之父。
应该特别指出的是,在20世纪分析哲学的运动中,中国学者不仅不甘示弱,而且推波助澜,将数学逻辑的相对真理放大为哲学和理性思维的普遍真理。一个例子是将mathematical logic理解为“数理逻辑”。按照这样的理解,似乎有一种适用于数学和整个理性思维的逻辑,这真是天大的误解!mathematical logic这个英文名称正确的翻译和理解只能是“数学逻辑”,绝对不包含任何“理”或“理性”的意义于其中。反过来说,如果我们问“数理逻辑”所对应的英文是什么,那当然只能是mathematical logic。在英文文献中,用来指弗雷格逻辑的专业术语有好几个,最常用的就是mathematical logic,此外还有mathematics and logic、logic for mathematicians等等。不论哪一个名称,它的内容和实质都是指数学中使用的逻辑,而不是什么“数理逻辑”。一言以蔽之,“数理逻辑”这个东西是根本不存在的。
其实,就是在弗雷格时代,逻辑主义也不是绝对真理,因为它只是当时数学和逻辑哲学的一个派别,尽管它曾是主流。关于如何看待数学和逻辑的关系,在20世纪初曾经形成三个重要的派别,它们是以罗素为代表的逻辑主义、以布劳维尔为代表的直觉主义和以希尔伯特为代表的形式主义。著名分析哲学家卡尔纳普这样概括逻辑主义的特征:“逻辑主义的理论是数学能归约为逻辑,据此,数学无非是逻辑的一部分。弗雷格是最早拥护这种观点的人(1884)。英国数学家怀特海和罗素在他们的伟大著作《数学原理》中创造了一个逻辑系统,并从中构造出数学。”[3]47—48 卡尔纳普认为,逻辑主义的基本论点有两个:第一,数学概念能通过明确的定义从逻辑概念中导出;第二,数学定理能通过纯粹的逻辑演绎从逻辑公理中推导出来。
直觉主义是一种与逻辑主义完全对立的派别,它认为数学是建立在直观的基础之上的,不是数学来源于逻辑,而是逻辑来源于数学。著名直觉主义数学家海廷说:“直觉主义数学家建议把数学工作作为他的智力的一种自然功能,作为思想的一种自由的有生气的活动。在他看来,数学是人类精神的产物。他运用语言,不论是自然的或形式化的,只是为了交流思想,也就是使别人或自己能懂得他自己的数学想法。这个语言伴随物不是数学的代表,更不是数学本身。”[4]60-61 直觉主义的核心工作是数学的构造性问题。“立即处理数学的构造也许是最符合直觉主义者的积极态度”[4]61。在直觉主义者看来,数学起源于经验直觉,是人类心灵的创造性构造。因此,只有可构造的东西才是数学上可以依赖的。例如,要证明“欧拉数C是有理数”这个命题,就要找到两个整数a和b,使得C=a/b。直觉主义不承认实无穷和排中律的普遍性,因为无穷不可能是一个完成的结构,而在一个无穷序列,如无理数中,排中律的证明是不可构造的。例如,证明“

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