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黄展骥:评雅布罗的“非自涉悖论”及其消解——略论自涉、矛盾、连续体、矛盾定义谬误
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-08-27 点击: 2907 次 我要收藏

在文献[1]至文献[4]中,笔者曾评析了几位西方权威的相关论点,在此,通过批判并消解雅布罗“非自涉”悖论等,进一步对几位西方权威的相关论点加以评析。
1 雅布罗悖论的消解
雅布罗(S.Yablo)的“非自涉悖论”。下面是“无穷尽”的语句序列:

……
雅布罗声称,这个悖论既然每一语句均只涉及随后的语句,并没有“自涉”,不像其他的“自涉”悖论[5](在本文里,把雅的悖论高度简化,并且随后补上简明的消解)。

这一真语句之后皆不真,这也是不可能的。所以,它是一个“悖论”。但是,既然每一语句均被理解为“所有跟随着本语句……”,所以,每一语句似乎是“暗含”自涉;不过,无论是否“自涉”,我们面前的“实质上”是个悖论;细察之下,可被消解如下:没有一个“这么样”的语句()能够赋值(表达命题)[6]。
评析:克拉克没有指出怎么样的“不可能”,不够清楚和严格。再者,等均为(隐蔽的)矛盾句,自然能赋值。而且雅布罗悖论确实是“非自涉”而只是“涉及”,即有“语境”和“预设”。在下面我们另外建立论证(随后另作消解):
前论证:

后论证:
① 设不真

合前、后论证,(矛盾被证)“不真而且真”被证。
我们看到,在前论证里,推论出矛盾,它实为“隐蔽”的矛盾句(谁肯定,谁便犯“矛盾”谬误)。在后论证里,当我们设为不真时,事实上应该设(复合句)“而且非”为不真,便证明不了为真,悖论消解了(前此犯了“复合命题”谬误)。再者,事实上,和是有着“相同性质”的语句;当否定时,实为“否定自己”,犯矛盾谬误。
我们应该分辨开“仅是矛盾”和“矛盾被证”。两千多年前,古哲早已发现“自涉”偶发的“自相矛盾”,这意味“初始谎者”悖论的消解。所以在今天“理发师”和雅布罗论证的前部份严格地说,已经不算作悖论,而只有“强化谎者”和雅布罗论证的后部分才算做悖论:矛盾被证!
2 “月亮圆”与“非自涉悖论”
“说谎者”悖论:“本语句不真”(P)。许多论者认为,产生悖论P的元凶(主要根源)是由于语句的“自涉”(特别是“直接自涉”)。中世纪学者则避开“直接自涉”,构造“间接自涉”:
苏格拉底说:“下面柏拉图所说的话不真”(P)。
柏拉图说:“上面苏格拉底所说是真话”(Q)。
前论证:设P真,则Q不真;Q不真,则P不真。所以,证明P不真(根据归谬论证)。后论证:设P不真,则Q真;Q真,则P真。所以,证明P真。合前、后论证,证明“P不真而且P真”。克吕希波(Chrysippus)说:前面苏、柏所说,没有真或不真可言(缺值)。他们所说,更象野兽咆哮(没有意义)。
人们又把它简化为:P说“Q的话不真”,Q说“P是真话”。更可以把它建构为多个语句的“间接自涉”或“循环”悖论:
:不真
:P[,3]不真
……
(n是偶数):真如果为偶数,则矛盾被证;如果为奇数,则构成不了悖论。在这里我们获取重要的教训:如果n为奇数时,这些语句没有语法、语意的缺陷;那么,如果n为偶数时,同样的语句怎会忽而存有缺陷呢?
我们构造一个“雅布罗悖论变体”,月亮圆“非自涉”悖论:
:随后的那个语句不真。
:随后的那个语句不真。
……
(n是偶数):月亮是圆的。
设真,则不真;设不真,则真。矛盾被证,这是一个简化的“变体”。可以看到,人们回避“(直接和间接)自涉悖论”之后,“非自涉”悖论仍然出来肆虐(这里说的“非自涉”悖论指“雅布罗”和“月亮圆”等悖论,而不包括各门自然、社会科学的“非自涉”悖论),怎么消解呢?
评析:说“的话不真”,与事实不符。把的语义、预设、语境表达出,便是矛盾的复合句:“而且非”。论证既然内含矛盾句,随后的结论“矛盾被证”便不能成立!再者,当假设“而且非”不真时,便变成“不是‘而且非’”,它等值“非或者”(重言真句)。它除了重言真句之外,推不出任何句,从而证明不了为真,悖论(从“低调”和“高调”)消解了。前此的论证实犯了“隐蔽矛盾”和“复合命题”谬误。
类似的例子还有“烟民”悖论:“a戒烟了”(P),如果假设P,则推出“a是烟民”(Q);如果假设~P,也推出Q(P,~P必有一真),所以,仅从逻辑便证明实然句Q为真,是荒谬的(如果从经验证明Q为假,则逻辑和经验携手证明矛盾句“Q∧~Q”为真)。怎么消解呢?原来孤零零的P预设Q,当把P的预设Q充分表示出来,便显露出复合句“P∧Q”。当假设“P∧Q”为假时,它等值“~P∨~Q”,推论不出Q!前此的“烟民”论证也是犯了“复合命题”谬误:把实质上的复合句误认作较简单的句,悖论消解了。这也是语境的预设和涉及。前面的“直接自涉”和“间接自涉”悖论也和这些“非自涉”悖论一样,可同样简明地被消解,“自涉悖论”的神秘面纱消失了。而苏、柏所说均为自相矛盾,并非“缺值”,自然有“语义”,只是没有什么价值(意义)。所以,克吕希波的判断错了。
最后我们再补充一些“非自涉”悖论变体:

至此,我们清楚地看到,语句是否“自涉”或“非自涉”已经没有重要性;而重点在于“涉及”;这就是,语句的语义、语境和预设。再者,既然“说谎者”和它的种种“变体”均简明地被消解,似乎我们不应该继续发展并构造愈来愈多的所谓自涉和非自涉“悖论”(这不同于各门具体科学悖论),因为它们已经没有什么“严肃(重要)性”和“争论(困难)性”了。
3 “矛盾”与“连续体”
几千年来,逻辑派,特别是它的“不矛盾律”(“不”律)在东西方均占主导地位;但是,它们不断受到辩证派,特别是它的“矛盾律”的挑战。在整个20世纪,西方庞大的“解悖雄师”无法“高调”消解“说谎者”悖论,形成两派历史上最激烈的关于“不”律的争论。首先我们从逻辑派的立场展开讨论。它的“不”律说“(世界上)并不存在(逻辑)矛盾的事物”,矛盾只存在人们的头脑(思想)和内心(冲突)。人们如果相信(或肯定)矛盾,便是人(而非语言)犯矛盾谬误。我们支持这些说法。有些人对这说法颇有怀疑,他们认为看到世界上存有许多矛盾事物。事实上,他们常常把“现实矛盾”误认作“逻辑矛盾”;前者只是从后者“派生”出来的。例如:工会提出“增加薪金一成”(P),而资方拒绝(P),便在社会上构成“劳资矛盾”(现实矛盾);一位正义知识青年,他既想“参加革命”(Q);又向往“陶渊明(或庄子)的隐逸生活”(R,推论出Q),内心充满矛盾(犹疑、不确定和冲突),这也是现实矛盾的一种,存在于心灵世界,而Q、R两者不能于现实世界同时实践。
一个连续体:口中的饭(A),经过消化到排出体外的粪(B),因语境和实用需要,可分成,例如:辩证“鹰”派认“”为“亦此亦彼”(矛盾统一,客观矛盾,或辩证矛盾),要否证“不”律。辩证“鸽”派则认“An、Bn”为辩证地统一的对立物,跟逻辑派的“不”律并行不悖,和谐协作。我们可看到,一个连续体的两“极”(A、B),在大多情况下不能说“我中有你,你中有我”(例如说“饭中有粪”),这是清楚地另有所指(例如“老鼠拉粪在一碗饭里”);我们只能指“中介”()“我中有你……”关于“辩证矛盾”,我们曾多次为文指出:“鹰”派存有“大对”、“大错”,把它的“亦此亦彼”(即我国古哲“日方中方倪,物方生方死”,今哲可加进“车有亦行亦止之时”)修订为“可此可彼”(这跟我国古哲的“车有不行不止之时”近似),便跟逻辑派“平分秋色”;“鸽”派则“不过不失”,应被奥康剃刀削掉!
4 塔斯基犯“矛盾定义”谬误[7]
语言哲学是现代西方哲学中重要的一环,在20世纪初才建立起来,它与科学哲学、逻辑哲学、精神哲学、价值哲学等并列。塔斯基是逻辑实证主义的领先权威。他的《真理的语义学概念和语义学的基础》鸿文,是西方语言哲学的经典之作,我国也有翻译(译文大约25 000字,塔此文根据他早时的《形式化语言中的真理概念》而写成)。塔文的核心是“说谎者悖论”。我们极简明地(用几百字)意译兼指出塔犯“矛盾定义”谬误。
塔斯基的“说谎者”悖论“意译”:本语句不真。我们以“P”代替它。所以(1)“P”等于或界定为:“本语句不真。”(注意:塔后来“代进”“P”时,忽而等于“本语句不真”,忽而等于“本语句”)下面是“真”一词的合理用法:(2)“雪是白”是真雪是白;依同理,“本语句不真(P)是真本语句(P)不真(注意:用“P”定义“P”不真)。根据莱布尼兹的“同一律”,合(1)和(2),我们得出下面明显的矛盾(注意:应为“矛盾被证”)。
“P”是真“P”不真(注意:前“P”代进“本语句不真”,后“P”代进“本语句”,这犯“矛盾定义”谬误,悖论:矛盾被证由此产生;如果前“P”同样代进“本语句”,则变成:“‘P’不真”是真“P”不真,这样便产生不了悖论)。
塔斯基评析说:这是荒谬的。我们被迫断言一个不真句。我们必须找出它的原因来,然后抛弃其中的一些成因。我们已经注意到:(Ⅰ)我们的语言不仅有表达式,也有这些表达式的名称,并且容许“自我指称(涉)”(如“孙中山是中国人”也有“‘孙中山’这个名称由3个字构成”,塔称它为语义上“封闭的语言”);(Ⅱ)通常的逻辑定理正确(注意:塔等从来不怀疑逻辑学,例如“不矛盾律”的普适性)。由于任何具备这两者的语言都是不相容(矛盾)的(注意:这里应分辨“仅是矛盾”与“矛盾被证”;语言应有表达矛盾的能力,否则语言便有大缺陷;而这里应为“矛盾被证”,由人而非语言犯“矛盾定义”谬误而产生)。我们考虑到,放弃(Ⅱ)后果严重,唯有放弃(Ⅰ),避免使用“封闭的语言”。
评析:我们一言以蔽之:不能把“本语句”定义为“本语句不真”(当心被塔两万多字的“概念迷宫”“八卦邪阵”搞到头昏脑涨、心神恍惚!我早在20世纪60年代初便发现塔犯“复合命题”或“矛盾定义”谬误;近20年来在国内将这观点充分发展并广为弘扬;在此期间,我和王军风又进一步将塔认定为犯“矛盾定义”谬误[8—11]。当然,谬误可能在我方;但愿学者们早日把它指出以免贻害社会)。
让我们分辨欧布里德和塔斯基:①欧布里德的“谎者”悖论,P:P不真(P说,P不真),并没有下矛盾定义,只是犯“矛盾谬误”。另些论者据此继续证明矛盾句为真。只有我们指出它犯“复合命题”谬误,问题才水落石出,悖论才被消解!② 塔斯基的“谎者”悖论,P=df P不真(把“P”定义、规定为“P”不真),犯“矛盾定义谬误”。这是指出塔斯基所犯谬误“画龙点睛”之笔。
5 皮亚斯的“不当排斥”①
前期的皮亚斯:美国哲学家兼逻辑学家皮亚斯(C.S. Peiree)一度也主张类似欧洲中世纪的观点。他在1864—1865年的讲稿中指出,一个断言性命题必须与一个“外部对象”有关系,“逻辑法则仅对具备一个对象的符号发生作用”,对于象“这语句是假”(P)这样的说谎者悖论型语句失效,因为P是“无意义的”,它只说到它自己,自己表明自己没有“外部对象”,无任何“外部关系”。
评析:重言真句也是没有“外部对象”的,它必然真,任何事物发生都不能否证它。矛盾句则否定一切“外部对象”,所以必然假。前期皮的所谓“类似”中世纪的言论,是值得分析的。我们把问题简化:中世纪和今天的一些论者,他们认为“本语句假”(Q)是无意义(语义),他们是错误的(注意:“本”和“这”有别,前者是后者的狭限化)。Q实为“自相矛盾”,说Q的人犯矛盾谬误。而“这语句假”(P),有两个标准“歧解”,“这”既可以是“空无所指”,缺值;但是,“这”也可以指语句自己(解作“本”),是矛盾句,有真值。不少论者不知道,无论是缺值还是矛盾,这两者都已经“局部”消解了P。前期的皮把P解作“缺值”(他已经“局部”消解了P),是对的,美中不足的是,他(前期)忽视了别的(例如“矛盾”的)解释,犯了“不当排斥”谬误。
后期的皮亚斯:皮亚斯1864年至1896年(长达32年)对“说谎者”悖论发表过多次意见,其间他反复修正过自己的见解,最后做了总结:“说谎者”悖论“我正在说谎”(Q)绝不是无意义,而是自相矛盾。它包含有矛盾,是极易证明的。每一个命题除了它所显然断言的以外,也都暗示自己的真的。这一个命题,由于其自相矛盾,所以是假的。
评析:当皮发现“矛盾”(这另一“歧解”)之后,竟然忽视关于P“缺值”的解释,犯了“不当排斥”谬误(Q是经过修正的P,是P的狭限化)。这样,皮也是“局部”消解了P,并且“低”标准消解了Q。但是,皮不知道,人们应该直面辩证“鹰”派从“高”标准消解“矛盾被证”:“千古之谜“的核心论争。再者,克里普克(以及赫兹博格、伯奇等)跟皮刚好相反,以“缺值”(“变值”和“拟似矛盾”)来排斥和回避“矛盾”的解释。再者,克又没有弄清楚他的“缺值”解释能“高、低”调消解“二值”和“超二值”谎者悖论;而“矛盾”的解释只能“低调消解“二值”和“超二值”谎者悖论,但需要进一步揭发“复合命题”谬误才能作出“高调”的消解。
6 赫兹博格“过分自贬”[12]
在“语义悖论”研究中有两大派:“朴素语义学”派(代表者赫兹博格)和“语境敏感”派(代表者伯奇)。赫认为:日常语言并不足以固定每个语句的真值,有的语句的真值可以处于一种有规律的流动状态(P)。
评析:赫说的“不足以固定每个语句的真值”(P),这只是很特殊的情况(象一些“自涉”句),而不是一般情况(象“含混”句)。我们首先要明确“说谎者”悖论(Q)的“核心”主题:质疑甚或否定“不”律,问题便水落石出。当发现“变值”(赫所说的“真值处于流动状态”)时,Q的结论便不能成立,挑战不了“不”律,悖论“局部”消解了(我们没有兴趣追问“变值”问题在别处还有没有什么研究价值)。
在赫看来,人们也许永远不可能解决(语义)悖论问题。赫坦言:“我并不认为‘素朴语义学’是企图解决或消除说谎者悖论。”
评析:一般悖论Q的解释者和论者均犯谬误:他们根据自己的解释而忽视或否定别人的解释,犯“不当排斥(唯我独尊)”谬误(赫也犯这个谬误);他们误认为自己“局部”消解为“整体”的消解,过分“自褒”,犯“以偏概全(轻率概况)”谬误(赫没有犯这个谬误,而伯奇、克里普克等犯这个谬误,“过分自褒”);他们根据别人并非“整体”的消解而抹杀他“局部”的消解成果,犯“不全则无(极化思维)”谬误。奇怪的是,赫在这点上刚好倒过头来,根据自己并非“整体”的消解而抹杀自己“局部”的消解成果,过分“自贬”,同样地犯“不全则无”谬误。
赫根据自己过去论文《老悖论新象》的观点,说:“要解除语义悖论的想法只是一个幻觉,这种幻觉的产生是由于误解了‘对角线方法’的能力。”他又说:“人们应该回到素朴的二值化日常语言去寻找隐藏在悖论背后的‘原理’。”
评析:“初始谎者”悖论(P)和“理发师”悖论(Q),由于“自涉”构成的“隐藏”矛盾被揭露,是一重大发现,也就是悖论的消解。由“自涉”构成的矛盾,跟“非自涉”构成的矛盾一样,两者均是人(语言使用者)犯“矛盾”谬误,绝不是语言本身有什么缺陷(不能表达矛盾的语言才是有大缺陷)。至于“强化谎者”悖论:本语句不真(R),也是被指出犯“矛盾”谬误和“复合命题”谬误而遭简明地消解。关于“对角线方法”,它对P、Q、R这3个悖论的消解究竟有什么帮助,我完全不知道,我没有研究,便能够简明地把3个悖论消解了。
7 评西蒙斯的“特异点”[13]
西蒙斯(K.Simmons,语境敏感方案的后继代表者)认为,帕森斯(C.Parsons)、伯奇(T.Burge)、盖夫曼(H.Gaifman)、巴威斯(J.Barwise)、艾切曼迪(J.Etchemendy)等的“语境”方案都求助于一些类似于塔斯基(A.Tarski)的层级理论。他在1993年出版的《普遍性与说谎者》一书中提出“特异点(singularity)”方案,修订前辈的“普遍性(universality)”方案。首先,他认为,直觉上,一般语句是真,或是假,这是正确的;只是偶尔有些例外,存在不真不假的语句(笔者按:这就是一般论者指的“缺值”、“悖谬”或“不确定”的第三值,我们认为,前两者不能称为“第三值”,所有语句内含前两者的也不能称谓“第三值”),这才进入病态的或悖论性的语境。在这种情形下,我们对“真”或“假”的应用只需要作出极小的修正。我们并不把真理划分到无穷多个语言之中,而是去识别特殊语境的“特异点”。
评析:我们认为,西蒙斯的观点确实比塔斯基等人的“层级”论和“语境敏感”的观点进了一大步。但是,他仍然是西方逻辑派解悖雄师的一员。什么是西蒙斯的“特异点”呢?西钻进塔的“概念迷宫、文字魔阵”,沿着塔的“语义封闭性”(semantic closure),塔早期称它为“语义普遍性”(semsntic universality),并对其加以修订。我们首先抛开“悖论”“自涉”等概念而谈一些简单、普通的问题:“他是诗人。”(P)当大家都不知道“他”指的是谁(李、张还是陈)的时候,则P缺值。我们知道李白是诗人,而李自成不是诗人。但是,介于这两个“极端”之间的(另一位)李先生,他的诗人质素刚好落入“含混区”,这时P有“不确定”的第三值。我们看到,“真值间隙”方案(truth-gap theory)有两种:前者涉及到“说谎者”悖论,后者涉及“亦此亦彼”悖论。这大概就是西所说“直觉上一般语句或是真,或是假,……只是偶尔有些例外,存在不真不假的语句”。至于西跟着说的“这才进入病态的或悖论性的语境”,这大概就是西的所谓“特异点”(singularity)。西在旧有的两种(缺值和不确定)“间隙”方案加添一些较难理解的“新”概念,是“画蛇添足”,应被“奥康剃刀”削掉。最后,可以指出,“他是诗人”(P)是缺值;但当“他”指李自成的时候,便是假。依同理,“这语句假”(Q)或“这语句不真”(R),当“非自涉”时,便是“缺值”;当“自涉”时,便是“矛盾”。无论“非自涉”还是“自涉”,均能从“低调”消解“强化谎者”(Q)和“超二值谎者”(R)。西还要提出什么“特异点”呢?
8 普利斯特还需要“真矛盾”吗[14]
20世纪初,集合论悖论的提出,导致人们重提说谎者悖论这个老祖宗。1979年澳大利亚学者普利斯特在美国《哲学逻辑》杂志第2期上发表的《哲学逻辑》一文,是总结80年来西方“解悖”失败的一篇力作。我们摘出普的几个要点并略作评析。
普指出,尽管近七八十年来为“解悖”所付出的努力研究,比逻辑史上任何其他课题所付出的可能更多,然而用“非特设性”标准衡量,几乎所有已知的“解悖”方案均未能成功,而且前景很渺茫。
评析:普利斯特“一语道出”西方解悖雄师“尽墨”的情况。我们早在1961年末已经简明地指出“说谎者”悖论犯“复合命题”或“矛盾定义”谬误,但是,我们没有公开发表,延至1986年才开始继续研究和(在香港、内地)不断发表大量有关论著。最近两年来,我们才深刻地认识并撰文指出:逻辑派早已群策群力“低调”消解了“二值”和“超二值”谎者悖论。两千多年来,西方逻辑界和普等人完全没有发现这个“重要”的结论。
普认为,我们既要承认有的语句是“真”的,有的是“假”的,又要承认有的是“既真且假”。真而非假的称“单真”句;假而非真的称“单假”句;既真且假的称“悖论”或“真矛盾”句。“悖论”句在“悖论逻辑”系统中,被看作是与单真句并列的一种真句。
评析:普提出所谓“真矛盾”,就是要向“悖论”投降,甚或屈服,最具“特设性”。当然,辩证派可以诉说“这只不过是逻辑派的偏见”!但是,我们应该尊重逻辑派的“不”律,它数千年来占主导地位。虽然我们不赞同普所说的“真矛盾”,但是,他试图提出(逻辑派以外的)另一种“理性重建”是应受到关注和重视的。我们曾夸耀说,“我们一网打尽”20世纪西方(逻辑派)的解悖雄师(西蒙斯、克里普克等虽然把悖论问题推进了一大步,但是他们仍然属于逻辑派),而现在补充说,(辩证派)普利斯特等是“漏网之鱼”!
普在考察哥德尔的不完全性定理和塔斯基语义学理论的基础上指出,以往的公理化、形式化系统并没有完全刻画日常素朴证明程序。因为有的形式系统内不可证的语句,却可以用素朴的推理加以证明。素朴证明之所以超出了已有的形式证明,是由于它用的是语义上封闭的语言。因此,关于素朴证明的正确的具有语义完全性的形式系统,应是一种语义封闭的理论。
评析:我们多次指出,不能表达假句和矛盾句的语言才有大缺陷;塔的“矛盾被证”是犯“矛盾定义”(和欧布里德犯“复合命题”)谬误。而哥德尔的理论因和塔的有内在联系,所以引起我们高度的疑问。普似乎很大程度上接受和建基于塔、哥两者之上来立论和发展,很不足取。
普认为具有语义完全性素朴证明的形式化理论既然是语义封闭的理论,从而就是一种包含悖论的理论。因此任何对于素朴证明的适当刻画,都首先承认悖论是不可避免的。
评析:普说什么“语义封闭的理论,从而就是一种包含悖论的理论”,“首先承认悖论是不可避免的”。但是,我们近20年来发表数十篇“矛盾与悖论”文章,极简单明确地指出,塔斯基等是大错特错的,现在做为辩证派权威的普利斯特竟然接受塔并建基于其上来反驳、立论和发展,是很值得反省和检讨的!
普基于上述几个论点,他提出“我们应当接受(一些)矛盾”,学会与悖论一起好好相处(作为“解悖”的方案)。从而他建立了容纳矛盾悖论的逻辑系统LP。
评析:我们读完上述普的几个论点之后,有一个大疑问:如果普利斯特等参看和研究我们对“自涉”和“非自涉”悖论的种种澄清、分辨与消解,还有需要建立他们的“矛盾系统”吗?整个20世纪的多门学科里似乎都需要挥舞“奥康剃刀”削掉冗余的谬误理论!
丘奇在《比较罗素和塔斯基的解悖方案》一文中说:“关于消解语义悖论,似乎证实,罗素和塔斯基颇为相同,而罗的只是塔的一种特殊方案。”[15] 马丁也说:“权威的‘自涉悖论’论文都是以罗素、塔斯基的成果为背景和基础的,所以我(马丁)收进丘奇1976年的论文《比较罗、塔》,并认为丘奇对两者的分析和比较也有自身的重要价值。另有许多解悖方案,重要的均由上述4种方案组合而成。大家都认为‘谎者’悖论实质上是纯正而迷人的。”[16] 我们十分敬仰和感谢丘、马两位悖论权威,他们把整个20世纪西方逻辑派的解悖雄师的智慧成果“熔于一炉”,好让我们轻松、简明地“一网打尽”,而誉辩证派的普利斯特等为“漏网之鱼”!
【注释】
① 皮亚斯.《论文集》卷四.第4、79节。
【参考文献】
[1] 黄展骥.“千古之谜”的“低调”和“高调”消解——含假句的论证不能成立[J].河池学院学报,2006(1):28—32.
[2] 黄展骥.西方权威“自涉与悖论”论点批判——禁止“矛盾”,殃及“自涉”[J].重庆工学院学报,2006(7):7—12.
[3] 黄展骥.说谎者悖论的“歧解”和“消解”——逻辑、辩证两派“矛盾观”千古之论争![J].哲学研究,2007(增刊):269—272.
[4] 黄展骥.“强化谎者”悖论的简明消解——批判塔斯基、哥德尔、爱因斯坦的相关“论点”[J].重庆工学院学报,2007(5):51—55.
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[7] Tarski,Alfred,The concept of truth in formalized language [C]//Logic,Semantics,Metamathematies.NewYork: Clarendon Press,1956:152—278.
[8] 王军风.论语义悖论和集合论悖论的共同逻辑成因[J].江汉论坛,1992(12):36—40.
[9] 王军风.辨析语义悖论[J].江汉论坛,1999(10):57—61.
[10] 陈慕泽.自我相关命题、说谎者悖论和哥德尔不完全性定理[J].中国人民大学学报,1994(2):23—25.
[11] 黄展骥.“强化谎者”及其“特畀变体”—评王军风的语义悖论分析[J].江汉论坛,2001(8):56—58.
[12] Herzberger,Hans G.Notes on naive Semantics[J]Journal of Philosophical Logic,1982(11).
[13] Simmons K.Universality and the Liar[M].Cambridge: Cambridge University Press,1993.
[14] Priest G.Logic of Paradox[J].Journal of Philosophical Logic,1979(8).
[15] Church A.Comparison of Russell's Resolution of the Semantieal Antinomies with that of Tarski[J].Journal of Symbolic Logic,1976(41):647—670.
[16] Martin R L.Recent Essays on Truth and the Liar Paradox[M].Oxford:Oxford University Press,1984:1—8.
(原载《重庆工学院学报》2007年10期。)

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