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刘新文 余俊伟:摹略万物之然,论求群言之比——模态逻辑新观念述评
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-06-07 点击: 1041 次 我要收藏

模态逻辑是一个多方面的学科,它起初在哲学中得名,在很长一段时间中作为“必然和可能的逻辑”而被人所知。但是,把模态逻辑视为关于“可能”和“必然”的逻辑至少在20世纪60年代末就已经过时。“模态语言是研究关系结构的一种简单但富于表达力的语言”、“模态语言为关系结构提供一种内部的、局部的视角”、“模态语言不是孤立的形式系统”,这就是关于模态逻辑的新观点(这种观点有时称为“阿姆斯特丹观点”)。新观点不再把模态逻辑视为任意种类的形而上学系统,而是作为研究行为、知识以及我们周围任何其他具有良好结构的具体事物的逻辑形式系统。
    一 关系结构无处不在
关系结构是由一个称为论域的集合和定义于论域之上的关系组成的序对。
基本模态逻辑的一个克里普克模型只是一个各种不同的(可达)关系定义于其上以及对原子信息进行真值指派的可能世界的集合,是一个有向的多重图;因此克里普克模型是一阶模型论意义上的非常简单的关系结构,一类被用来解释一阶和二阶经典语言的结构。此时,在克里普克模型中,把可能世界视为某种状态(state)比较恰当,而可达关系则包含着可以从一种状态过渡到另外一种状态的可能运动的意思。
关系结构无处不在,在许多领域都是非常有用的工具:所有标准的数学结构都是关系结构,计算机科学家可以把加标转换系统看成是一种关系结构,人工智能研究者可以把各种不同的时间图看成是关系结构,描述逻辑学家把个体网络视为关系结构,哲学家则用关系结构来描述“可能世界”及其之间的联系。作为关系结构的克里普克模型是基本的模拟工具,模态逻辑广泛应用的一个原因在于,无论对于什么样的关系结构,只要研究者感兴趣,都可以运用模态逻辑来表达和进行推理。另一方面,关系结构是经典模型论的基本概念,因此,我们不必一定要用模态逻辑来对它进行研究,所有在关系结构上进行解释的逻辑,如一阶(或者二阶)逻辑、无穷逻辑或者不动点逻辑等等,都可以用作研究工具。而且,现在很少有模态逻辑学家把模态逻辑看作是通过“可能世界语义”来研究“内涵现象”的非经典逻辑,相反,自从20世纪70年代以来,模态逻辑被当作是各种经典逻辑的子系统来研究。那么,为什么还需要模态逻辑?原因大致有三个:第一是模态语言的简单性。在标准翻译下我们看到,模态词概念隐藏了约束变元,得到一个紧凑的、容易阅读的形式表示。像“可能”和“必然”这样的经典模态算子在根本上是一种宏观的(macros)算子,比如一元的“可能”算子就把“在某个可达的世界上寻找我们感兴趣的信息”这样一个经典的量化形式压缩成一个更为简单的算子记法——带“可能”算子的模态公式;时态运用中的Until算子把复杂的量化方式压缩成一个简单的二元算子格式;而命题动态逻辑的〈

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