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李娜 郝旭东:次协调逻辑及其带来的逻辑哲学问题
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-05-31 点击: 1622 次 我要收藏

次协调逻辑(paraconsistent logic),又译作“弗(不、超)协调逻辑”、“亚相容逻辑”等,这种非经典逻辑是今天我们处理那些不协调且不平庸问题时,唯一可以运用的逻辑理论。严格地讲,“一个理论T,如果含有两个互相否定的定理A和A,则称之为不协调的;否则,称之为协调的。令S表示T的语言中的全体语句所形成的集合。如果S中的语句都是T的定理,则称T为不足道的或平庸的(trivial);否则,称T为足道的或不平庸的(non-trivial);如果理论T 是不协调的且又是不平庸的,则称之为弗(次)协调的。可用作弗(次)协调(不协调且又不平庸的)理论的基础的逻辑就是弗(次)协调逻辑”。
因此,以经典逻辑为基础,一个理论如果是不协调的,那么它一定就是不足道的或平庸的。也就是说,如果在该理论中出现了任何矛盾,都会导致所有的论题成为该理论的真命题。所以,“经典逻辑虽然可以用于研究协调逻辑理论,但不适用于研究(不协调的但又不平庸的)弗(次)协调理论”。相反,次协调逻辑却可以处理这种不平庸的不协调性。下面,我们试图从一个具体的功用举例,来简要描述一下次协调逻辑机制的作用,进而简要介绍其运行机制的规则保证,并且最终试图对这种特异型的非经典逻辑所带来的逻辑哲学问题做进一步的解析。
一、关于次协调逻辑机制运行的简要描述
相对于经典逻辑,次协调逻辑具有这样一种特异的功能,它可以在系统中容忍特定的矛盾,同时又限制这种矛盾使之不会在系统中扩散,从而使得“矛盾可以推出一切”的后果不会在系统内发生。基于不同的逻辑底层,对同一个问题的处理会有不同的后果。我们可以先来看一个例子。假设我们构建了一个关于疾病d1和d2的小型知识库KB,我们向医生1和医生2咨询,他们的诊断方法如下:
医生1(表1):d1(x):t<=s1(x):t∧s2(x):t
d2(x):t<=s1(x):t∧s3(x):t
d1(x):f<=d2(x):t
d2(x):f<=d1(x):t
其中,s1表示症状,d1表示疾病,t,f表示真假,x表示某个病人。第一行表示,病人x的第一种疾病d1为真,只要S1∧S2两症状却真,第三行表示,病人x患了第二种病d2,就不会患第一种病d1。医生2(表2)的诊断方法类推:
医生2(表2):d1(x):t<=s1(x):t∧s4(x):t
d1(x):t<=s1(x):f∧s3(x):t
上述两述医生提供的诊断方法,可合并到一个知识库KB,现假定对病人a,b进行检查获得了以下信息(见表3):
(表3)S1(a):t<=
S1(b):f<=
S2(a):f<=
S2(b):f<=
S3(a):t<=
S3(b):t<=
S4(a):t<=
S4(b):f<=
结果,在这一知识库中关于病人a的症状的信息包含了不协调性。因为由医生2提供的方法我们所推出病人a患疾病d1,又由于医生1提供的方法(第二条规则),我们又能推出a患疾病d1,可是又由医1的第三个方法推出a不患疾病d1, 这就导致了不协调性。试想,如果我们不只是输入了这两个病人的情况,而是一次性的大批量的输入,这种情况会导致怎样的后果呢?我们的逻辑底层是“非真即假”的经典逻辑,那么,由于斯哥特规则的存在,这个矛盾就会扩散到整个系统,也就是说,就连“所有的每个病人都得了所有的每种类型的疾病”这样的命题都会成为系统的真命题。那么,我们的这一次大批量的信息处理也就失败了。但是,如果我们的逻辑底层是次协调逻辑,这样的后果就不会发生了。次协调逻辑会要求系统容忍这种不协调,并通过一定的逻辑机制来限制斯哥特规则的作用范围,使得“矛盾可以推出一切”的后果不在系统中扩散。这样一来,对于那些具有不协调信息的病人,我们固然得不到确诊的结果,但是,其他病人的诊断却不会因此而受到影响。从这个例子,我们可以看到关于次协调逻辑机制运行的概貌。为计算机提供一个新的逻辑底层,从而加强其一次性大批量的信息处理的能力,仅仅是次协调逻辑工具性的一个方面,我们还可以利用它的这种特殊属性来处理一些悖论、模糊性,甚至辩证论题。
二、关于次协调逻辑机制两个重要保证规则的简要解释
那么,这种特异的逻辑是通过怎样的方法来实现“容忍特定的矛盾,又不使矛盾扩散”的目标的呢?
首先,它弱化了否定词的经典含义。次协调否定不仅在适当的时候承认“非此即彼”,而且承认一般意义的“亦此亦彼”。它认为在A与A之间存在着一个中间地带,在这里,A与A都是成立的。如果用[*]来表示经典的否定,用A[0]表示A遵守矛盾律,那么,经典否定[*]与次协调否定的关系就是[*]A=[,df]A∧A[0]。也就是说,次协调否定如果再加上矛盾律的限制,就等值于经典的否定。
其次,它削弱了矛盾律的作用。次协调逻辑认为,世界不仅仅只有协调的事物,有意义的矛盾事物也是大量存在于客观世界的(比如,仅在康托尔的集合论中,就有康托尔自己发现的“最大序数悖论”、“最大基数悖论”以及罗素发现的“集合论悖论”。然而,这并没有阻滞康托尔集合论的继续发展以及在现实实践当中广泛应用)。矛盾律是对确定世界的协调性的抽象与概括,因而它的作用范围也不应该超出这个范围。为了限制矛盾律的作用范围,次协调逻辑制定了这样的规则:
(A12)B[(0)]→(A→B)→((A→B)→A)
(A13)A[(0)]∧B[(0)]→(A∧B)[0]∧(A∨B)[0]∧(A→B)[0]
(A12)是说如果B是遵守矛盾律的,那么A就不可以既蕴含B又蕴含非B;(A12)表示如果A和B都是遵守矛盾律的,则A与B的合取式、析取式和蕴含式都要遵守矛盾律。这两个公理实质上是对矛盾律的使用范围作了限制,其结果是,在矛盾律的管辖范围(称为“合经典的”)之外,就允许不平庸的矛盾。
有了这些基本含义的修改以及基本规则的限制,斯哥特规则也被限制在了合经典的范围之内作用,这样,不平庸的矛盾导致系统理性崩溃的后果也就不会再在系统发生了。通过这些修改和限制再加上一些公理,在经典逻辑的基础上,可以构建出次协调逻辑的命题系统Cn,以及带等词的和不带等词的次协调逻辑谓词演算Cn*和Cn=,以此为基础理论,还可以构造出次协调模态逻辑、次协调时态逻辑、次协调辩证逻辑、次协调相干逻辑、次协调模糊逻辑等诸多分支。这样,次协调逻辑系统就为我们处理不协调且不平庸的问题提供了一个较为完全的逻辑基础。
三、关于次协调逻辑所带来的逻辑哲学问题
这样一种特异的逻辑一经产生,就引起了人们的深度关注。当我们接纳了一些特定的矛盾之后,逻辑世界并非像我们从前想象的那样,会处于极端的混乱与无序的可怕之中。相反,正确的思维并没有因此而失去了基本的保证,逻辑世界依然是有序的和清晰的。也正因为如此,尽管冯.赖特认为这些发展至今仍处在早年的婴儿期,但他还是评价说,这种逻辑是20世纪下半叶逻辑学最有意义的发展之一。下面,我们试图将次协调逻辑放在与非经典逻辑、逻辑真理观和哲学辩证法相联系的层面上,对由此而带来的逻辑哲学问题作进一步的解析。
1.关于经典逻辑与非经典逻辑是不是竞争关系。与经典逻辑相比较,次协调逻辑有其异常的一面,我们可以看到,它在二值语义的条件下,修改了否定词的经典含义,限制了矛盾律的作用范围使之在系统中失去了普效性,容忍特定的矛盾却不会使之扩散到整个系统,这是特异的。但这何尝不能认为这是一种继承,一种“扬弃”式的继承。
事物总是在对立统一、运动变化中发展,在追求协调性的理论中产生出可以容纳特定不协调因素的理论,其事件本身就是对“否定之否定”规律的反映。尽管它在一定的“度”(接受矛盾律普效性的范围内)上,不同于经典逻辑,但在另外一定的“度”上,它又具备了作为逻辑科学的最一般的特征,如它研究的对象仍然是思维的形式结构及其规律,它有语法的和语义学的理论,其形式系统的结果仍然是明晰的。它除继承了经典逻辑的符号集和其他重要公理之外,还继承了其绝大多数的经典逻辑肯定定理,这也使得我们对这种系统有一种一见如故的感觉。更重要的是,这种感觉还会一直延续到次协调逻辑的目标指向上。在次协调逻辑演算系统Cn中,经典逻辑变成了其子系统C0,这个系统(经典逻辑系统)可以处理“非此即彼”基础上的广泛的问题,而Cn的目标还包括要处理“亦此亦彼”基础上的广泛问题。不仅是次协调逻辑,其他的非经典逻辑也都在不同的层面上,继承和发展了经典逻辑的处理能力。逻辑的目标指向是思维形式及其相应的规律,而次协调逻辑及其他非经典逻辑也没有背离这个方向。它们从不同的层面丰富了逻辑学科的内涵,延展了逻辑处理能力的外延。从这个意义上来说,非经典逻辑与经典逻辑是协作的伙伴关系,其竞争意义也仅仅是相对的。
2.关于逻辑真理是不是可以被修正。逻辑真理,并没有超出真理的哲学范畴。也就是说,逻辑真理的真仍然是相对性与绝对性的对立统一;逻辑真理的真,也仍然是有应用条件和作用范围的。以二值原则为例,它确实是在考察了一定范围的客观事物之后而归纳得到的一个客观规律。因而,对于具有这种属性的对象,它的作用也是绝对的。然而,“现在”看来,它的适用范围是不是应该更明确地放在固定范畴范围中的协调事物上。“人类思维的三个阶段理论”告诉我们,在普通思维阶段,人们从客观实践中考察和发现了大量的“两两出现、相互对立”的事物,人们抽象出了“非此即彼”的规律,并且在这个以普通思维占主导地位的时期,“非此即彼”的规律也为巨量的事实材料所验证。从这个意义上说,“非此即彼”的规律已经达到了质量互变的关节点,从而成为了“这个意义”的世界的一般规律。于是,人们就把“非此即彼”的规律的适用范围也固定在了“这个世界”的“所有对象”上。但是,人们所探索的“这个世界”及其“所有对象”是一个历史的概念,其外延总是随着具体科学、哲学和实践的发展而不断发展的。人们理解和认识的深度和广度在不断地延伸,许多从前不属于人们的主导考察研究的事物,已经成为了人们的极为经常的考察对象,这也使得“这个世界”和“所有对象”的外延扩大了许多许多。这些对象、材料和研究成果不断地堆积、不断地被抽象、不断地被抽象的具体,结果人们发现,“亦此亦彼”也是一种世界上普遍存在的规律,在对具有“非此即彼”性质的对象的研究基础之上总结和抽象出来的原则,也不应该一定适用于一个扩大了的世界。
不单单是二值原则,就是如今我们总结和概括的所有逻辑真理,都是或直接、或间接、或直接与间接的共同作用,而来自于人们的实践经验。这也决定了逻辑真理是客观性与主观性和绝对性与相对性的对立统一。因而,逻辑真理的可修正性和可补充性也是必然的。记得“康德曾经说过逻辑是一种已经完成了的科学,它的一切要点在亚里士多德的著作中就完成了;然而,在布尔、皮尔士、弗雷格和罗素的努力下,一种新的、更有力、更严格的逻辑技术发展了起来;我们还记得,弗雷格也曾经自信的认为,他的逻辑系统的原则是自明的,罗素后来却表明他的体系是不一致的!”而今天的次协调逻辑,也仅仅是逻辑真理可修正性和可补充性的又一例证。
3.关于辩证思维的思维形式是不是可以形式化。辩证思维,渊源久长。我们普遍认为马克思主义唯物辩证法的诞生是其成熟的标志,而西方国家可能会认为更早一些。这种成熟的思维,有其特定的思维内容,而其特定思维内容的存在、表达与交流,也必然承载于其业已经成熟了的思维形式。因而,作为一种成熟的思维,其形式是不是可被抽象出来加以总结、研究,在理论上也不应该成为一个问题。
尽管次协调逻辑构造的最初目的在于,为那些诸如初等集合论等含有矛盾但其本身却并非没有意义的理论研究提供基本的逻辑工具,但这种逻辑构建的基础前提就是对否定的重新理解与认识。它既承认特定意义上的“非此即彼”,又承认一般意义上的“亦此亦彼”。“非此即彼”表明了事物处在相对静止状态时的确定性,当属于固定的范畴;“亦此亦彼”则表明了事物处在绝对运动状态时的变化性,当属于流动的范畴。在对否定词和矛盾律作出的这种理解的基础上所构建起来的形式系统,就与辩证法存在着一种天然的联系。也正因为此,这种使用我们大家都十分熟悉的形式语言而构建起来的形式系统,也就可能对辩证思维形式的研究更为适合。
在人类思维走上辩证思维的发展道路之后,尽管在众多的非经典逻辑之中,次协调逻辑对辩证法精神的体现和贯彻并非首创,然而,它极大地继承了经典逻辑的优秀成果(比如它使用了与经典逻辑几近相同的形式语言和十分类似的演绎工具以及语义赋值等)的同时,又将辩证法的精神贯彻其中。这也使得次协调逻辑在辩证法精神的体现和贯彻方面,更具有一种自然的过渡性。因而,我们是不是也可以换一个角度,认为,这种逻辑是人类在辩证思维阶段上,经典逻辑在一个层面上的发展;认为,经典逻辑的继续发展未必不可以体现出辩证法的精神,次协调逻辑已经在有限的目标上对对立统一工具做出了尝试性的刻画(如次协调辩证逻辑公理系统DLA、DLB);认为, 辩证思维的形式及其规律的研究也未必不可以与经典逻辑相结合而构建出其特有的形式系统。退一步讲,如果不可以,也会促使我们考虑,是不是到此,经典逻辑的形式语言方式对流动范畴的刻画已经发挥到了极至,是不是应该完全放弃它才可以表达辩证思维的形式。我们期望借助于次协调逻辑,会对于我们进一步的认识和理解辩证法、辩证逻辑提供些许的便利。
具有相对协调属性的次协调逻辑为一切含有矛盾而有意义的理论提供了逻辑基础,也许我们应该考虑,把协调性看作是科学认识活动的诸多重要因素之一,而不应把它看作是全部的或最终的追求。当我们理性地包含了不协调性之后,我们会发现,自己的认识也随之扩大到了较大的区域。尽管次协调逻辑对这些矛盾的容纳态度是“暂时搁置”的,但是它并不否认我们将来可以解决这类的矛盾。从科学发展的角度看,对于已发现悖论而尚未解决的理论系统来说,除了要解决悖论问题,理论的其他方面同时也是需要发展的。对此,经典逻辑由于斯哥特规则的存在而无法作出合理描述,而次协调逻辑却可以。毕竟,我们不能因为在一个理论体系中一旦发现了一个矛盾或反常,就必须立即停止这个理论体系的全部发展,并且认为这个理论本身是毫无意义的。事实上,人们也并未一贯地因为在某个理论的某处发现了矛盾,就认为该理论的其他全部命题都毫无价值。维特根斯坦曾经预言“矛盾演算”的产生,也许,这个预言将会实现。

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