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王天思:从描述的观点看“膜的新奇世界”
录入: 哲学网编辑部 发表时间: 2013-12-04 点击: 1767 次 我要收藏

史蒂芬.霍金(Stephen Hawking),这位被称作“活着的爱因斯坦”的科学巨匠,以他因病而极其瘦弱的身躯,为人类迈向未知领域支撑起一条深邃的通道。他的探索涉及人类科学的新的识见;他的思想,涉及一些重要的观念转换,或者一些重要观念转换的有力支撑。对他的思想进行深入探讨,毫无疑问是一项重要而迫切的工作。本文仅从描述的观点出发,对史蒂芬.霍金给我们描述的那个“激动人心的新机制”,那个“膜的新奇世界”(Brane New World)作一初步探讨。
一、“弦”和“膜”
在现代物理学中,科学家自信已经发现了所有的力,但在描述这些力时却遇到了极大的困难。在我们对物理世界的描述中,我们早在20世纪初就建立起了两个物理学基础理论——相对论和量子力学。但是作为现代物理学的两大支柱理论,相对论和量子理论却互不相容。在微观尺度上,广义相对论违背了量子力学的规则;而在宏观尺度上,黑洞则向量子力学的基础发起挑战。在黑洞中心,所有的物质被挤压成一个体积趋近于零的几何点——“奇点”。对于这种奇点,我们只能用量子理论进行考察,而不再能用广义相对论。也就是说,我们依据广义相对论推导出黑洞,但这一大尺度理论本身却在黑洞的奇点处失效,而不能不用与其根本不相容的量子理论取而代之。
为了把作为大尺度理论的广义相对论和作为小尺度理论的量子力学结合起来。科学家们提出了一种叫做TOE(theory of everything)的理论,即“万有理论”或“万物的理论”,以期把相对论和量子理论融合起来,不仅克服相对论在奇点处失效的问题,从而达到对从开端直到终结的整个宇宙的描述,同时摆脱量子理论在对微观世界的描述中所遇到的困境。
自从量子理论诞生以来,物理学家们就遇到一个令人头痛的问题:如果把电子等微观客体当作点粒子处理并计算它们的电场和引力场,都会发现存在无穷大能量。电子的质量是有限的,但是当我们以传统的眼光考察电动力学并不加任何修正时,我们写出方程计算电子的质量却发现它是无穷大。这是困扰了物理学家们整整一个世纪的问题。尽管这个问题在量子力学创立以前就存在,但量子力学要在单纯量的基础上以数学形式描述微观世界,就不能回避这一严峻问题。应该说,这也正是超弦理论兴起的重要原因。
受优美的理论结构以及力图解决相对论和量子理论及其相互关系中的基本理论佯谬的驱动,人们建构起了超弦(superstring)理论。超弦理论的重要特点之一是用弦的一维曲线来代替那些量子力学中的点(粒子)。这样一来,当计算引力的量子修正时,可以得到有限的表达式给出的有意义的数值。超乎寻常的细弦似乎能填平相对论和量子力学之间曾一度被认为不可逾越的鸿沟。从而能够统一地描述所有的力、构成物质的所有基本粒子和时空。超弦理论的核心观念是:物质世界是由一些超乎寻常的、细小的弦构成的。弦分两端点自由的开弦和形成环路的闭弦,没有任何内部结构;其长度小得不可思议,平均只有普朗克长度的量级。超弦理论的独特之处在于:弦不仅是物质粒子的模型,也是这些粒子相互作用的模型。在弦理论中,电子不再是点粒子而是一根振动着的小弦,它是一种振动的模式。电荷也不是加在粒子上的某种东西,而是弦的一种整体性质。不同电荷对应弦的不同振动方式。
由于超弦理论不仅具有比量子理论更优美的结构,而且能够避免量子理论的无穷大问题,它的提出给人们对物理世界的描述注射了一针强效兴奋剂,超弦理论一度处于至高无上的地位。人们把超弦理论称为包罗万象的理论,甚至宣布超弦是TOE。但是,超弦理论也面临新的困境,不仅目前科学实验水准的精确度还不足以证明这么小的超弦的存在,我们还不知道超弦理论会不会得到证实,而且这一理论本身有多种版本,各有各的解法与说法,有些超弦理论则已经证明在低能极限下陷入困境。
1985年以后,人们已经逐渐清晰地看到,弦理论不是完整的图像。进一步的研究使人们意识到,弦只不过是“延展成多于一维的物体的广泛族类中的一员”。霍金的同事保罗.汤森对此做了许多基本研究,将这些作为描述基本单元的东西命名为“p—膜”:一个p—膜在p方向上有长度,这样p=1的膜是弦,p=2的膜是面或者薄膜等等。所有p膜都是平等的。1995年,美国普林斯顿大学高级研究院的超弦理论家爱德华.威滕(Edward Witten)提出了一个具有11维空间的理论,所有5种超弦理论都只是对用该理论指称的那个理念的粗略描述。这样,“不同的弦理论只不过是同一基本理论的不同表述,这个基本理论已被命名为M理论”。[1]54,56 “M”代表“膜”,5种超弦理论只是11维的膜的多维的“边缘”。后来有科学家为这一理论找到强有力的证据,表明5种超弦理论的确是膜理论的不同极限设定。
“M理论”这一命名,巧合得简直令人咋舌。它不仅称作膜(Membrane)理论,还可以称作矩阵(Matrix)理论、母(Mother)理论、神秘(Mystery)理论甚至魔术(Magic)。事实上,作为膜理论,M理论也和中文“膜”的汉语拼音的首字母相同。而这令人眩目的巧合之下,是这一理论的成功,它摆脱了超弦理论的困境,使我们看到相对论和量子理论的真正结合的图景:在物理学中存在的那个最小基本长度,即普朗克长度,正是自然可以用M理论描述的尺度。膜理论意味着我们生活在一个膜世界中,一个在高维时空中的四维面或膜。物质或者像电力这样非引力的力将会被限制在膜上。这样,任何不涉及引力的东西的行为就和在四维中一样。尤其是,一个原子的核和围绕它公转的电子之间的电力随距离减小,其下降率刚好使原子稳定,电子不会落入核中。这不仅和人择原理相一致,而且与我们所观察到的宇宙现象相一致。
霍金描述了一个可能改变我们关于宇宙和实在本身观点的新机制:我们可能生活在一个更大空间的膜或者面上。“不确定性原理允许膜世界作为泡泡从无中出现,膜形成泡泡的表面,而内部是高维空间。非常小的泡泡倾向于再坍缩成无。但是一个由于量子起伏而长大超过某一临界尺度的泡泡多半会继续长大。生活在这膜上,也就是泡泡的表面上的(像我们这样的)人,会认为宇宙正在膨胀。”这就是史蒂芬.霍金的“膜的新奇世界”:“里面有这样美妙的生灵!那就是果壳中的宇宙。”[1]195,200 在这一宇宙图景中,既没有广义相对论的“奇点”窘境,也没有量子理论无穷大的描述困顿。
二、量和形
微观世界量子力学描述的最大特点,是建立在量的基础之上。quantum原意指量(amount,quantity)。“量子”指微观世界的某些物理量不能连续变化而只能取分立值,相邻两分立值之差称为该物理量的一个量子。除能量的量子化外,还有其他一些物理量如电荷、动量矩等等。将某种场联系在一起的粒子称为这一场的量子,如电磁场的量子就是光子。量子作为物理学中物理量取分立值的天然单位,是一个确定的最小量。这样一个确定的最小量,使对于微观世界的描述能够形成一个逻辑严密而且具有实际应用价值的数学形式体系。量子概念为人们在量的基础上对微观对象进行描述奠定了一个基础。但是,基于量对微观世界的描述不仅由于其纯粹量化的形式为人们所难以想象,而且如上所述,这种建立在单纯量的基础上的形式化描述本身会遇到难以处理的无穷大问题。实际上,无穷大是量子力学的数学描述问题。量子概念给人们带来了一个基本量,这个基本量是量子力学中数学描述的基础,但基于量子这个基本量的描述却会遇到无穷大问题。这是单纯基于量的描述本身的特点所决定了的。也正是这一特点,使量子力学难以与相对论协调起来。量子理论与相对论难以协调,不仅因为人们提出的量子引力理论大都给出无限大的结果,归根到底还由于量子力学描述是单纯基于量的描述,而相对论则包含了基于形的描述。
从量到形,霍金做了很多前沿性的工作,其中最重要的就是“虚时间”概念的提出。他认为,“为了描述量子理论如何赋形于时间和空间,引进虚时间的观念是有助益的”。[1]57 虚时间听起来的确有点像科学幻想,但作为一个很好定义的数学概念,它就是用虚数(虚数对应于一根垂直线上的位置:零又是在中点,正虚数画在上头,而负虚数画在下面。这样虚数可被认为是与通常的实数夹直角的新型的数。)度量的时间。但“由于虚时间和实时间夹一直角,它的行为犹如空间的第四个方向。因此,它比通常的实时间的铁轨具有更丰富多彩的可能性。铁轨只可能有开端或者终结或者绕着圆圈。正是在这个虚的意义上,时间具有形态”。[1]59 时间从一个单纯的量成了一个有形的东西,这种从量到形的转变过程不仅在对世界的描述中具有工具性功能,而且具有重要的描述论意义。事实上,在对宇宙的描述中,虚数的引入本身更意味深远。
由于虚数“是一种数学的构造物,不需要本体的实现;人们不能有虚数个橘子或者虚数的信用卡账单”。从实在论角度看,“人们也许会认为,这意味着虚数只不过是一种数学游戏,与现实世界毫不相干”。然而从史蒂芬.霍金的哲学立场上看,“人们不能确定何为真实。人们所能做的只不过是去找哪种数学模型描述我们生活其中的宇宙”。由于人们发现牵涉到虚时间的一种数学模型不仅预言了我们已经观测到的效应,而且预言了我们尚未能观测到但因为其他原因仍然坚信的效应,霍金提出了一个重要的哲学问题:“那么何为实何为虚呢?这个差异是否仅存在于我们的头脑之中?”[1]57—59 这一问题不仅涉及对宇宙的描述本身,而且涉及描述论的基本问题。[2] 虚时间概念本身,再好不过地表明描述和实在的关系。正因为其“虚”,虚时间使我们看到描述和描述对象本身的不同,看到膜理论的描述性质。
从量子理论中基于量的描述到膜理论中基于形的描述,事实上是在单纯基于量的描述的基础上增加基于形的描述。量子是单纯的量,膜则是形。膜理论对物理世界的描述是在基于量的描述的基础上,增加了基于形的描述。在这个意义上说,膜理论的确不仅以某种方式包括了量子理论所具有的结构,而且其基于形的描述可能像相对论描述一样,可以建立在几何的基础之上。爱德华.威滕甚至认为,M理论应当是一个新的几何分支。它“将在总体上被证明是一种几何理论,并且由于能成功地解释各种力,它将为像电荷这样的性质提供一个可恰当地称之为几何的基础”。[3] 就这些方面来说,膜理论的确很可能与以往的任何理论都会有很大不同。
基于形的描述建立在几何的基础之上,不仅有利于扩大对于微观世界的描述功能,而且为各种尺度描述的统一提供了可能性。增加基于形的描述方式,至少是对于外部世界描述的一种很有希望的扩展。
从麦克斯韦的电动力学到爱因斯坦的广义相对论,以前所有的理论都包含粒子。这些粒子是点状的,没有内部结构。处理这些基本粒子的根据,仅仅是它们的量的特征。膜理论则不同,其基本单位不仅仅是量,而且还有形。因为它处理的是延展了的客体——膜。在单纯基于量的描述的基础上增加基于形的描述,看起来差别不大,但实际上会给描述结构带来很大差异,给对微观世界的描述带来很大变化。
从数学描述的角度看,膜理论的确具有比量子理论更多的内在优点。它不仅可以描述点粒子场,从而消解点粒子概念在量子力学中所引起的难以克服的困难,并通过提供一个基于形的描述方式,避免量子理论中的非局域性,而且具有十分优美、精巧的数学结构和描述优势。这种描述优势正是一些科学家对它的发展前景寄予厚望,认为它可能是一种最后的描述的主要原因。然而,膜理论基于形的描述远非那么完美。它的长处,可能与它的短处恰恰联系在一起。从而使它具有与量子理论不同的另一些不可思议之处。
数学描述有它少受经验约束的长处,但同时也使它有远离现实的短处。膜的世界模型的时空结构理论,不禁让人想起量子力学的多世界解释。虽然由于在数学空间中,膜理论的时空结构观念不像“多世界”一样与我们的现实感觉形成这么大的反差,但却有比“多世界”解释更“玄”的地方。膜世界模型毫无疑问是研究的热门课题,但它是高度猜测性的,不具有量子理论那样的坚实实验基础。但膜理论根本不同于多世界理论,它所提供的基于形的描述与量子理论所提供的基于量的描述,构成了量的描述和形的描述两种重要的描述方式。
三、量的描述和形的描述
量子理论基于量的描述和膜理论基于形的描述都涉及一个重要问题,那就是数学描述。两种理论有一个共同的假设,即我们可以用一种简单的办法通过各种数学上的技巧来描述自然界,并期望最终会是简单的数学或者至少是优美的数学。量的描述和形的描述所涉及的共同的问题在于:我们是否真的能够用这些简单的数学原则对世界进行完备的描述?这个问题事实上意味着一系列重要的描述问题:人们寻求对于世界的数学描述是否具有合理性?在我们对客观世界的描述中,数和形反映了主体和客体之间一种什么样的关系?这些问题,使我们想到毕达哥拉斯学派那个著名的命题:“数是万物的始基。”
毫无疑问,如果对“数是万物的始基”作实在论的理解,我们会觉得这个命题很荒唐。但是,如果在描述的意义上去理解它,就会感觉到现代物理学似乎在日益深刻地表明它所包含的某种合理性。量的描述是数学形式,形的描述更是“数学形式”,而且现代科学的抽象发展越来越清楚地表明,虽然包括数和形的数学描述可能是我们所能达到的描述世界的最完备、或许也是最终的形式。正是在这个意义上说,毕达哥拉斯学派这一古老命题的意义在于:在实在论或对物质的终极描述的意义上说,数可能是人类所能达到的描述的终极形式。这种形式不仅不可能是完备的,而且总是由于包含我们作为宏观主体的人类学特性而具有相对于我们自身立足点的性质。
最近,霍金已经宣布放弃了对“万有理论”的追求,认为我们永远都不可能获得这样的理论;因为根据哥德尔不完全性定理,这种等于“猜透上帝的脑袋”的理论根本就不可能有。因为我们不是天使,我们不能从外面观察宇宙。与此相反,我们和我们的模型都是我们所描述的宇宙的组成部分。像哥德尔不完全性定理所说的数学情形一样,任何物理理论都是自指的,它不是不一致的,就是不完备的。霍金的这些思想,一方面表明在实在论意义上,即使人们对世界的数学描述也不可能是完备的;另一方面也表明在描述论意义上,寻求对于世界的数学描述具有基于我们自身特性的合理性。而在我们对客观世界的描述中,量的描述和形的描述所反映的,正是主体和客体之间最为根本的描述关系。
在对微观世界的描述上,膜理论与量子理论不仅都是数学描述,而且代表着两种不同的描述方式。
量子力学的完备描述虽然是一种数学形式体系,但它采用的是自下而上的方法,主要不是以数学形式体系的优美自洽性而是以对实验结果的回应为基础的。而膜理论则是采用相反的自上而下的方法,主要是从理念出发,建立在数学和逻辑的基础之上。这也是形的描述招致一些著名科学家强烈反对的原因之一。
从实验出发,即使对于微观世界的描述,建立在实验的基础之上仍然是关键之点(如果不是更重要的话)。这方面,对微观世界描述的自上而下方式与自下而上方式的确存在很大不同。
作为典型的自下而上式描述,量子理论更多的是因为它与实验结果相符合及由此而来的应用性吸引人的,而不是由于其概念构架;膜理论的迷人之处则在于它在数学描述特别是形的描述上的美妙,而不是在于其应用价值。一些物理学家从事膜理论研究,并不是因为这种研究具有一个怎样诱人的应用前景,更多的是因为目前看来它还是一个最吸引人的想法。作为典型的自上而下式描述,膜理论一方面具有比量子理论更完善的数学结构,另一方面又不像量子理论那样具有扎实的实验基础。
的确,在对宇宙的描述中,量的描述和形的描述各有长短。量子力学描述是在实验推动下发展的,但它缺乏像相对论那样的概念基础,而且在数学描述中会遇到无穷大问题;形的描述是在理论(数学和逻辑结构)的推动下发展起来的,但它又缺乏实验检验的现实性,而且由于它对数学有更多的要求,数学描述的复杂化是否会超出人类智力所能对付的范围,也是物理学家们所担心的一个问题。
我认为,在对宇宙的描述中,形的描述的意义在于补量的描述之短。与量的描述相比,形的描述的最大特点之一是具有数学上的优势。它扬弃了粒子(点状物)而采用具有有限大小的膜,从而能使形的描述保持自洽。但是,作为一种对物理世界的科学描述,膜理论在实验基础方面的不足,又使我们不能不立足于量的描述。
诚然,无论是量子理论还是膜理论都存在着实在论上的不足,但如果我们转换视角,只把它们看作是对于微观世界的两种描述,我们就能理解它们的不足,并更深刻地认识二者的意义所在以及它们所共同昭示的东西:我们对世界的描述的性质。在这方面,霍金通过自己的工作所得出的一些观念意义重大。
霍金自称实证主义者。他同意英国著名科学哲学家卡尔.波普(Karl Popper)的基本观点,认为科学理论只不过是一个数学模型,它描述和整理我们所进行的观测。一个好的理论可以在一些简单假设的基础上描述大范围内的现象,并且做出能被检验的确定的预言。如果预言和观测相一致,则该理论成立,尽管它永远不可能被证明是正确的。如果观测和预言相抵触,人们就必须将该理论抛弃或加以修正。从实证主义立场出发,我们不能说时间究竟为何物,人们所能做的一切,是将所发现的描述成时间的一种非常好的数学模型并且说明它能预言什么。[1]31—32 然而,霍金不是一个简单的实证主义者,他在建构自己的宇宙理论时具有丰富而深刻的描述论思想。
霍金认为,我们不能询问一个理论是否反映实在,因为我们没有独立于理论的方法来确定什么是实在的。甚至在我们周围被看作显然是实在的物体,也不过是在我们头脑中建立的一个模型。问题的关键在于我们能有几种对于宇宙的不同描述,所有这些理论都预言同样的观察。我们不能说一种描述比另外一种更实在,只是对一种特定情形来说,某种描述更方便。所以膜理论网络中的所有理论都处于类似地位。没有一种理论可以声称比其余的更实在。即使时空及其维数也不是绝对独立于理论的量,而只是依赖特殊的数学模型导出的概念。这样一来,什么是实在的呢?是泡泡还是膜?根据实证主义哲学,这是没有意义的问题。因为不存在独立于模型的实在性的检验,或者说什么是宇宙的真正维数是没有意义的,四维和五维的描述是等效的。我们生活在三维空间和一维时间的世界中,我们对这一些自以为一清二楚。但是我们也许只不过是闪烁的篝火在我们存在的洞穴的墙上的投影而已。“我们不能问什么才是实体,是膜还是泡泡?两者都是描述观测的数学模型。我们可以随便使用这两个模型,哪个方便就使用哪个。”[1]198 在这里,我们所看到的不应当是一种反实在论的立场,而是一种描述论的立场。这涉及一个走在理论物理学最前沿的科学家由实在论立场向描述论立场的自然转变。

【参考文献】
[1] 史蒂芬.霍金,果壳中的宇宙[M].长沙:湖南科学技术出版社,2002.
[2] 王天思.微观认识论导论:一种描述论研究[M].南昌:江西人民出版社,2003:180—188.
[3] P C W Davies,J R Brown.Superstrings:A Theory of Everything?[M].Cambridge:Cambridge University Press,1988:96.
(原载《上海大学学报:社科版》2007年6期。)

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