用户名:
    密码:
转播到腾讯微博

你的位置:首页 > 哥德尔专辑

《非完备性:哥德尔的证明和悖论》——“美国宪法有个漏洞”

来源:南方周末 【作者:李雾】  《非完备性:哥德尔的证明和悖论》    去年(2005)是爱因斯坦相对论(狭义)发表100周年,而且4月18日也是爱翁逝世50周年,报刊杂志上纪念文章很多。从这些文章里,读者知道爱因斯坦逃 离纳粹魔掌后,一直在美国普林斯顿高等研究院工作———杨振宁和李政道也是在这里作出了他们后来获得诺贝尔物理奖的成就。不过,国人很少听说过的是,爱翁在高等研究院曾多次对朋友讲:他自己的研究,对他来说已经不是那么重要了,他待在这里的主要原因,是为了享受陪伴哥德尔步行回家的荣幸。   库尔特·哥德尔(Kurt Godel)是证明了谓词演算系统非完备性的伟大数学家。爱因斯坦颠覆了传统时空观;哥德尔的论文,则令数学…

阅读全文 >>
哥德尔的思想遗产(《哥德尔思想研究》前言)

作者:刘晓力 1979年,美国一部获普利策文学大奖的著作《哥德尔 、艾舍尔、 巴赫—— 一条永恒的金带》风靡全球,书中艾舍尔(M.C.Escher)构思奇特的绘画和巴赫(J.B.Bach)脍炙人口的乐章与作者独巨匠心的笔调融合,使人们在艺术欣赏中领略了所谓“哥德尔不完全性定理”的异乎寻常,哥德尔(Kurt GÖdel)也似乎由此走出学院门墙进入大众视野。一时间“不完全性”、“悖论”、“怪圈”成为一大批科普读物、文学作品中的流行语汇。然而,当哥德尔被各个领域的人津津乐道的同时,他却依旧是一个费解的谜,大多数人对他一生所思所为知之不多,更知之不确。 在20世纪数学家和逻辑学家行列中哥德尔确是一个具有传奇色彩的伟大人物。他在短短几…

阅读全文 >>
赵汀阳:意识有什么世界就有什么

如果说经验论是哲学中最接近科学的思想,那么先验论就是“最像哲学”的思想。对先验论的这个说法既不是贬义也不是褒义,说先验论远离科学,不是一种指责,而是说它与经验科学的追求完全不同。不过有趣的是,康德和胡塞尔都相信先验论才是最严格的科学,理由是先验论能够为知识找到真正的基础(尽管未必如此);说先验论最像哲学,这也并非赞美,最像不一定最好,先验论的思想虽然纯粹,却对世界缺乏解释力。笛卡尔肯定不同意这个说法,因为他相信关于我思的理论就像阿基米德支点,看上去简单,却因此“有望获得许多伟大的东西”[1]40。与笛卡尔相比,康德和胡塞尔就更加不谦虚,他们都相信先验哲学能够说明对人类最重要的一切原理。相比起来,经验论要…

阅读全文 >>
王习胜:逻辑悖论方法论研究述要与思考

“逻辑悖论研究”是一个涉及多学科的边缘性、交叉性研究领域。回顾既往的逻辑悖论研究工作,不难发现,其重心是在狭义逻辑悖论领域。狭义逻辑悖论的研究成果主要集中在逻辑语形悖论、逻辑语义悖论以及逻辑语用悖论三个方面。对于逻辑语形悖论,研究者运用汤姆逊(J. F. Tomson)对角线引理可以对其形成机制进行统一的形式刻画,若以逻辑悖论的一般性解决标准,即RZH标准来衡量,策墨罗(E. Zermelo)等人创建的公理化集合论理论因其重构了集合论的背景知识,使得这类悖论已经获得了相对解决;逻辑语义悖论研究,可以追溯至古希腊时期的说谎者悖论,在经历古希腊和中世纪贤哲们的充分追问之后,此类悖论又历经罗素(B. Russell)的分支类型论、塔尔斯基(…

阅读全文 >>
陈慕泽:逻辑的非形式转向

什么是逻辑的转向? 本标题最容易产生的误解是,逻辑的发展方向,由主要是形式的,转为非形式的。这一误解不是本文所要表达的意思。 那么,什么是逻辑的非形式转向?它所要分析和概括的是何种事实?提出这一概念并作相应的分析概括有何种意义? 一般地,什么是逻辑的转向?提出这一概念并作相应的分析概括有何种意义? 逻辑学的总体目标是研究推理和论证。这一总体目标决定了逻辑学发展的主流,决定了逻辑学和其它学科,包括一些相邻学科的界限。逻辑学的这一总体目标,是不会改变的。否则,逻辑学就不是逻辑学了。 这里所说的逻辑转向,包括三个意思。第一,促使逻辑学在某一阶段发展的动力,有别于上述总体目标;第二,逻…

阅读全文 >>
程广云:学的多样性与对话的可能性

一 哲学何以多元 哲学多元,几乎是一个不争的事实。一门比其他任何学科更古老的学科,至今却连“什么是哲学”或者“哲学是什么”之类前提性或基础性的问题都无法求得一致答案,这对其他任何学科而言都是匪夷所思的。在历史上,这门古老的学科所提出的问题以及所获得的答案是那么多,但一致认同的又是这么少(是否存在任何一个标准答案都是问题)。虽然哲学共同体和科学共同体都以一系列共同约定的符号为纽带,但后者兼有共同所指,前者却仅有共同能指。假如哲学承认自己与艺术、诗和音乐相类似,那么出现这样一种状况当然可以原谅,甚至应当赞赏。然而,当人们习惯于以科学视角来审视哲学时,这样一种状况就变得愈益不可容忍了。例如,卡尔纳…

阅读全文 >>
杨武金:论辩、论证与逻辑学的产生和发展

P class=MsoNormal style="TEXT-INDENT: 21pt; mso-char-indent-count: 2.0">论辩、论证是逻辑学产生的重要历史条件,也是逻辑学发展的重要因素之一。沈有鼎先生正确地指出:“和古代希腊、印度一样,古代中国的逻辑学是首先作为辩论术而发展起来的。”[1]论辩活动是古代逻辑得以产生的重要原因之一。 一、 古希腊的论辩和论证活动与古代西方逻辑的产生和发展 在古希腊,公元前5世纪初,毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现了正方形的一边与其对角线是不可通约的,即不论用什么线段作为长度单位,正方形一边的长度与其对角线的长度都不能够同时是有理数。这对于当时的古希腊人来说,无疑是一个十分巨大的意外。因为就常识来说,似乎任何长度都应能够…

阅读全文 >>
唐芳芳:不完全性与形式语言

一、引言 谈到哥德尔不完全性定理,有人说它动摇了逻辑基础①,也有人说它揭示了逻辑的局限性(Dawson),甚至有人认为它表明数学的一致性不能证明(克莱因,第263—270页)。这些说法是否有充分的根据?本文仔细考察了哥德尔不完全性定理的涵义,试图对这些说法进行辩驳。 哥德尔不完全性定理涉及形式语言的一些术语,因此要正确理解该定理的内涵,首先要了解形式语言的基本特点以及一些相关的重要概念。一阶逻辑和形式算术都属于一阶语言。形式语言是一种有结构的形式化的语言:它必须明确说明所有初始词,其中一些初始词称为“常项”②(Tarski,1983,p.168);明确给出形成规则来引入新的词;表达式要么是初始词,要么是由已引入的词通过形成规则…

阅读全文 >>
黄展骥:评雅布罗的“非自涉悖论”及其消解——略论自涉、矛盾、连续体、矛盾定义谬误

在文献[1]至文献[4]中,笔者曾评析了几位西方权威的相关论点,在此,通过批判并消解雅布罗“非自涉”悖论等,进一步对几位西方权威的相关论点加以评析。 1 雅布罗悖论的消解 雅布罗(S.Yablo)的“非自涉悖论”。下面是“无穷尽”的语句序列: …… 雅布罗声称,这个悖论既然每一语句均只涉及随后的语句,并没有“自涉”,不像其他的“自涉”悖论[5](在本文里,把雅的悖论高度简化,并且随后补上简明的消解)。 这一真语句之后皆不真,这也是不可能的。所以,它是一个“悖论”。但是,既然每一语句均被理解为“所有跟随着本语句……”,所以,每一语句似乎是“暗含”自涉;不过,无论是否“自涉”,我们面前的“实质上”是个悖论;细察之下,可被消解如下:没有一个“这…

阅读全文 >>
刘啸霆:整体论的形态及其价值

●按照发生机制对整体论进行形态划分,可以分为预成性整体论、构成性整体论和生成性整体论等三种形态,它们同时也代表了三种思维方式或论证方法。 ●预成性的整体论作为一种世界观和方法论曾经长期主导着人类的思维规范;构成论对近代科学和社会发展所具有的革命性影响是巨大的;生成论作为方法论具有极强的人文特性和超越特征。 ●三种整体论各有其适用范围和价值,预成性整体论适宜于处理各种背景性起源性问题,构成性整体论适宜于处理当下性随机性问题,而生成性整体论更适合处理有关整体的层级跃迁问题。 科学方法论 《光明日报.学术版》2007年7月17日以《科学研究的新途径——整体论》为题,发表了一组关于整体论的文章,对国内整…

阅读全文 >>
关于我们 | 图站地图 | 版权声明 | 广告刊例 | 加入团队 | 联系我们 |
哲学网编辑部 未经授权禁止复制或建立镜像,采用Wordpress架构,采用知识共享署名进行许可
官方邮箱:admin#zhexue.org (#换成@)索非制作|优畅优化|阿里云强力驱动
ICP证号:沪 ICP备13018407号
网站加载1.230秒
知识共享许可协议